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拉普拉斯行列式公式是什么？

(n-1)×(n-1)。

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的（n-1)×(n-1)余子式的和。

简介

行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。

拉普拉斯行列式的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

行列式不仅仅可以按一行展开，也可以按k行展开。这就是拉普拉斯定理。与行列式按一行展开相似，我们需要选中k行，列则是在k列中取k列那么，k式中的k变成了选取的k行k列交叉点组成的行列式的值，原先的余子式k变成了剩下的k行k列交叉点组成的行列式，（－1）的系数则为选取的所有行序号和列序号之和。

拉普拉斯展开的公式是？

1.拉普拉斯展开的公式是：

对于任意i,j∈ {1, 2, …,n}：

2.拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

3.在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。

4.设B是一个  的矩阵，  。为了明确起见，将  的系数记为  ，其中

考虑B的行列式|B|中的每个含有  的项，它的形式为：

其中的置换τ ∈Sn使得τ(i) =j，而σ ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然，每个τ都对应着唯一的σ，每一个σ也对应着唯一的τ。因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn:τ(i)=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：

定义σ’ ∈Sn使得对于1 ≤k≤n−1，σ'(k) = σ(k)并且σ'(n) =n，于是sgnσ’ = sgn σ。然后

由于两个轮换分别可以被写成  和  个对换，因此

因此映射σ ↔ τ是双射。由此：

从而拉普拉斯展开成立。

常用拉普拉斯变换公式表

     常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

    拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉普拉斯公式是什么?

拉普拉斯公式(Laplace equation)是界面化学的基本公式之一。描述弯曲液面两侧压力差Δp与液体表面张力系数γ及曲面曲率半径的关系。其表达形式为：

式中：ΔP—作用在界面两侧的压力差；

γ—液膜的界面张力；

R1、R2—为受附加压力△P作用的曲面上某点的任意两个正交的曲率半径。

注意

曲率半径正负号的判定应与确定压力差所处地位一致。由拉普拉斯公式可知。曲率半径越小曲面两侧压力差越大。拉普拉斯公式可对多种界面现象作出定性和定量的解释。